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例1：用60元钱可以买一级茶叶4克，或买二级茶叶0克，或买三级茶叶克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？
分析与解：因为4克一级茶叶、0克二级茶叶、克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以4克一级茶叶、0克二级茶叶、克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是4，0，的公约数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是4，0，的最大公约数。
所以（4，0，）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。为节约篇幅，除必要时外，在求最大公约数和最小公倍数时，将不再写出短除式。
例2：用自然数a去除，，4，得到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：因为，，4除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
50=48，=36，=84。所求数是（48，36，84）=12。
例3：现有三个自然数，它们的和是，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？
分析与解：只知道三个自然数的和，不知道三个自然数具体是几，似乎无法求最大公约数。只能从唯一的条件“它们的和是”入手分析。三个数的和是，它们的公约数一定是的约数。因为=×11，它的约数只能是1，11，和，由于三个自然数的和是，所以三个自然数都小于，不可能是三个自然数的公约数，而是可能的，比如取三个数为，和。所以所求数是。
例4：在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？
分析与解：（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成6×6个相同的矩形，那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）
小方格组成。在6×6的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见左下图）。在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中，对角线不经过任何格点（见右下图）。
所以，对角线共经过格点（30，24）1=5（个）。家长们可以搜索数学加，数学加shuxuejiaom，它是一个永久免费的网络家教
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