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等差数列常见题型变形：
1、在大于的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？
解答：
因为34×28＋28=35×28=＜，所以只有以下几个数：
34×29＋29=35×29
34×30＋30=35×30
34×31＋31=35×31
34×32＋32=35×32
34×33＋33=35×33
以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=
2、盒子里装着分别写有1、2、3、……4、5的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：
因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：
假设有2个数20和30，它们的和除以得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和，再把3和求和除以仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以的余数不变，
回到题目1＋2＋3＋……＋4＋5=6×5÷2=90，90÷=，
5个数的和除以的余数为0，
而19+97=，÷=6……，
所以黄卡片的数是=3。
3、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋，4＋，1＋，……， 那么其中第多少个算式的结果是？
解答：
先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。
因为是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：
那么第二个数为－1=，是第（+1）÷2=项，而数字1始终是奇数项，两者不符，
所以这个算式是3+=，
是（＋1）÷2=个算式。
4、有19个算式：
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？
解答：
因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前个式子用去了多少个数？
各式用数分别为5、7、9、……、第个用了5＋2×=39个， 5＋7＋9＋……＋39=，
所以第19个式子从开始计算；
第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是 3＋1×=21个，
所以第19个式子结果是＋＋＋……＋4=。家长们可以搜索数学加，数学加shuxuejiaom，它是一个永久免费的网络家教
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